Moving Average Box Jenkins

Die Box-Jenkins ARMA model is 'n kombinasie van die AR en MA modelle (beskryf op die vorige bladsy): begin Xt delta phi1 X phi2 X cdots phip X Op - theta1 A - theta2 A - cdots - thetaq A. einde waar die terme in die vergelyking het dieselfde betekenis as wat vir die AR en MA model. Kommentaar Box-Jenkins Model 'N Paar aantekeninge oor hierdie model. Die Box-Jenkins model veronderstel dat die tydreeks stilstaan. Box en Jenkins beveel breukmetodes nie-stasionêre reeks een of meer keer om stasionariteit bereik. Deur dit te doen produseer 'n ARIMA model, met die ek staan ​​vir Geïntegreerde. Sommige formulasies te transformeer die reeks deur te trek die gemiddelde van die reeks uit elke datapunt. Dit lewer 'n reeks met 'n gemiddelde van nul. Of jy nodig het om hierdie of nie hang af van die sagteware doen wat jy gebruik om te skat die model. Box-Jenkins modelle kan uitgebrei word om seisoenale outoregressiewe en seisoenale bewegende gemiddelde terme insluit. Alhoewel hierdie bemoeilik die notasie en wiskunde van die model, die onderliggende konsepte vir seisoenale outoregressiewe en seisoenale bewegende gemiddelde terme is soortgelyk aan die nie-seisoenale outoregressiewe en bewegende gemiddelde terms. The mees algemene Box-Jenkins model sluit verskil operateurs, outoregressiewe terme, beweeg gemiddelde terme, seisoenale verskil operateurs, seisoenale outoregressiewe terme, en seisoenale bewegende gemiddelde terme. Soos met modelle in die algemeen, egter slegs nodig terme moet ingesluit word in die model. Diegene wat belangstel in die wiskundige besonderhede kan Box, Jenkins en Reisel (1994) te raadpleeg. CHATFIELD (1996). of Brock Well en Davis (2002). Stadiums in Box-Jenkins Modeling Die volgende opmerkings met betrekking tot Box-Jenkins modelle moet kennis geneem word. Box-Jenkins modelle is baie buigsaam as gevolg van die insluiting van beide outoregressiewe en bewegende gemiddelde terme. Gebaseer op die Wold ontbinding thereom (nie bespreek in die handboek), kan 'n stilstaande proses benader word deur 'n ARMA model. In die praktyk vind dat benadering mag nie easy. Chatfield (1996) beveel aan ontbinding metodes vir reeks waarin die tendens en seisoenale komponente dominant. Building goeie ARIMA modelle oor die algemeen vereis meer ervaring as algemene statistiese metodes soos regressie. Lank genoeg Vereiste Reeks Tipies, effektiewe passing van Box-Jenkins modelle vereis ten minste 'n matig lang reeks. CHATFIELD (1996) beveel aan minstens 50 waarnemings. Baie ander sal aanbeveel ten minste 100 observations. The eerste stap in die ontwikkeling van 'n Box-Jenkins model is om te bepaal of die reeks stilstaan ​​en indien daar enige beduidende seisoenaliteit wat gevolg moet word geskoei. Stasionariteit kan beoordeel vanuit 'n draai ry plot. Die aanloop volgorde plot moet konstant plek en skaal wys. Dit kan ook opgespoor word uit 'n outokorrelasie plot. Spesifiek, is nie-stasionariteit dikwels aangedui deur 'n outokorrelasie plot met 'n baie stadige verval. Breukmetodes om stasionariteit Box te bereik en Jenkins beveel die breukmetodes benadering tot stasionariteit bereik. Maar pas 'n kurwe en trek die ingeboude waardes van die oorspronklike data kan ook gebruik word in die konteks van Box-Jenkins modelle. Op die model identifikasie stadium, ons doel is om seisoenaliteit te spoor, indien dit bestaan, en om die volgorde vir die seisoenale outoregressiewe en seisoenale bewegende gemiddelde terme te identifiseer. Vir baie reeks, die tydperk is bekend en 'n enkele seisoen termyn voldoende. Byvoorbeeld, vir die maandelikse data wat ons sou tipies sluit óf 'n seisoenale AR 12 termyn of 'n seisoenale MA 12 termyn. Vir Box-Jenkins modelle, het ons nie uitdruklik verwyder seisoenaliteit voordat pas die model. In plaas daarvan, ons sluit die einde van die seisoen terme in die model spesifikasie om die ARIMA skatting sagteware. Dit kan egter nuttig wees om 'n seisoenale verskil van toepassing op die data en regenereer die outokorrelasie en gedeeltelike outokorrelasie erwe. Dit kan help in die model idenfitication van die nie-seisoenale komponent van die model. In sommige gevalle kan die seisoenale breukmetodes meeste of al die seisoenaliteit effek te verwyder. Identifiseer P en Q Sodra stasionariteit en seisoenaliteit aangespreek is, is die volgende stap is om die orde (dit wil sê die (p) en (q)) van die outoregressiewe en bewegende gemiddelde terme te identifiseer. Outokorrelasie en gedeeltelik outokorrelasie Plots Die primêre gereedskap om dit te doen is die outokorrelasie plot en die gedeeltelike outokorrelasie plot. Die monster outokorrelasie plot en die monster gedeeltelike outokorrelasie plot is in vergelyking met die teoretiese gedrag van hierdie erwe toe die bevel is bekend. Orde van outoregressiewe proses ((p)) spesifiek vir 'n AR (1) proses, die monster outokorrelasie funksie moet 'n eksponensieel afneem voorkoms het. Maar hoër-orde AR prosesse is dikwels 'n mengsel van eksponensieel afneem en gedempte sinusvormige komponente. Vir hoër-orde outoregressiewe prosesse, die monster outokorrelasie aangevul moet word met 'n gedeeltelike outokorrelasie plot. Die gedeeltelike outokorrelasie van 'n AR ((p)) proses nul by lag (bl 1) en 'n groter, sodat ons ondersoek instel na die voorbeeld gedeeltelike outokorrelasie funksie om te sien of daar is 'n bewys van 'n afwyking van nul. Dit word gewoonlik bepaal deur die plasing van 'n 95 vertrouensinterval op die monster gedeeltelike outokorrelasie plot (die meeste sagteware programme wat monster outokorrelasie erwe te genereer sal ook plot hierdie vertroue interval). As die program die vertroue orkes nie genereer, dit is ongeveer (pm 2 / sqrt), met (N) die steekproefgrootte wat na. Orde van bewegende gemiddelde Proses ((Q)) Die outokorrelasie funksie van 'n MA ((Q)) proses nul by lag (Q 1) en 'n groter, sodat ons ondersoek instel na die voorbeeld outokorrelasie funksie om te sien waar dit in wese nul. Ons doen dit deur die plasing van die 95 vertrouensinterval vir die monster outokorrelasie funksie op die monster outokorrelasie plot. Die meeste sagteware wat die outokorrelasie plot kan ook hierdie vertroue interval genereer kan genereer. Die monster gedeeltelike outokorrelasie funksie is oor die algemeen nie nuttig vir die identifisering van die orde van die bewegende gemiddelde proses. Vorm van outokorrelasiefunksie Die volgende tabel gee 'n opsomming hoe ons die monster outokorrelasie funksie gebruik vir model identification. Forecasting 101: Box-Jenkins Vooruitskatting Box-Jenkins (ARIMA) is 'n belangrike vooruitskatting metode wat hoogs akkurate voorspellings kan oplewer vir sekere vorme van data. In hierdie paaiement van vooruitskatting 101 goed bestudeer die voor - en nadele van Box-Jenkins modellering, bied 'n konseptuele oorsig van hoe die tegniek werk en bespreek die beste manier om dit toe te pas om besigheid data. 'N bietjie van die geskiedenis In 1970 George Box en Gwilym Jenkins gewild ARIMA (outoregressiewe geïntegreerde bewegende gemiddelde) modelle in hul seminale handboek, Tydreeksanalise: Vooruitskatting en beheer 1. Tegnies, die voorspelling tegniek in die teks beskryf is 'n ARIMA model egter baie voorspellers (insluitend die skrywer) gebruik die frases ARIMA modelle en Box-Jenkins modelle uitruilbaar. ARIMA modelle aanvanklik gegenereer 'n baie opwinding in die akademiese gemeenskap, meestal weens hul teoretiese onderbou wat bewys dat as sekere aannames voldoen, die modelle sal optimale voorspellings te lewer. Vroeg op, het die tegniek nie geniet wydverspreide gebruik onder die sakegemeenskap. Dit was hoofsaaklik te danke aan die moeilike, tydrowende en hoogs subjektiewe proses beskryf word deur Box en Jenkins om die behoorlike vorm van die model te identifiseer vir 'n gegewe datastel. Om sake te vererger, empiriese studies het getoon dat ten spyte van die ARIMA modelle teoretiese meerderwaardigheid oor ander voorspelling metodes in die praktyk die modelle het nie gereeld te klop ander tydreekse metodes. Een baie belangrike empiriese studie het bevind dat eksponensiële gladstryking modelle beter gevaar Box-Jenkins 55 van die tyd op 'n monster van 1001 datastelle 2. Dit is nog steeds 'n goeie vertoning vir Box-Jenkins (dit beter gevaar as eksponensiële gladstryking 45 van die tyd), so die les hier is dat ideaal een tussen verskillende benaderings soos toepaslik sou oorskakel eerder as om 'n een-grootte-pas-almal-benadering. Die uitdaging vir 'n korporatiewe weervoorspeller is om te bepaal watter data stelle is die beste geskik is vir Box-Jenkins en dan om die regte vorm van die model te identifiseer. Bogenoemde kiekie toon die voorspelling gegenereer uit 'n ARIMA model saam met die deskundige seleksie logika en model besonderhede. Vandag, sagteware pakkette soos Voorspelling Pro gebruik outomatiese algoritmes om te besluit beide wanneer om Box-Jenkins modelle gebruik en outomaties die korrekte vorm van die model te identifiseer. Hierdie outomatiese benaderings het reeds gewys dat die handleiding identifikasie prosedures te klop en het Box-Jenkins modelle toeganklik en bruikbaar vir die besigheid vooruitskatting gemeenskap 3. Alhoewel meerveranderlike vorme van ARIMA modelle bestaan ​​gemaak, die meeste sake-gebruik van die metode is as 'n tydreeks vooruitskatting tegniek . (Tyd reeks metodes word voorspel tegnieke wat die voorspelling uitsluitlik op die geskiedenis van die item wat jy voorspel baseer.) As 'n tydreeks tegniek, ARIMA modelle is geskik as jy 'n redelike bedrag van kontinuïteit tussen die verlede en die toekoms kan neem. Die modelle is die beste geskik is om korter tem forecasting8212say 18 maande of less8212due om hul aanname dat toekomstige patrone en tendense huidige patrone en tendense sal lyk. Dit is 'n redelike aanname in die kort termyn, maar word meer vaag die verdere uit jou voorspel. Box-Jenkins modelle is soortgelyk aan eksponensiële gladstryking modelle in dat hulle aanpasbaar, kan tendense en seisoenale patrone model, en kan outomatiese. Hulle verskil in die sin dat dit gebaseer is op outokorrelasies (patrone in tyd) eerder as 'n strukturele siening van vlak, tendens en seisoenaliteit. Box-Jenkins is geneig om beter as eksponensiële gladstryking vir langer, meer stabiele datastelle en nie daarin slaag om sowel vir luidruchtiger, meer vlugtige data. Box-Jenkins modelle is wiskundig kompleks. In hierdie artikel, sal ons 'n baie basiese konseptuele oorsig van hoe 'n ARIMA model werk verskaf en stel 'n paar notasie wat verband hou met die model. As jy belangstel om meer te leer oor Box-Jenkins modelle, is dit bedek in detail in die voorspelling Pro Statistiese Reference Manual en in feitlik elke akademiese handboek op tydreeks vooruitskatting. 'N ARIMA model het 3 komponente wat elkeen help om verskillende tipes patrone te modelleer. Die AR staan ​​vir outoregressiewe. Die Ek staan ​​vir geïntegreerde. Die MA staan ​​vir bewegende gemiddelde. Elke komponent het 'n gepaardgaande model orde wat aandui hoe groot die komponent is. Generies, is 'n nie-seisoenale Box-Jenkins model gesimboliseer as ARIMA (p, d, q) waar p dui die aantal AR terme, d dui die einde van breukmetodes, en Q dui die aantal MA terme. 'N seisoenale Box-Jenkins model word gesimboliseer as ARIMA (p, d, Q) (P, D, Q), waar die p, d, Q dui die model bestellings vir die kort termyn komponente van die model en P, D, Q dui die model bestellings vir die seisoenale komponente van die model. Die identifisering van die korrekte Box-Jenkins modelle vereis die bepaling van die model bestellings. Teoreties kan die model bestellings op enige heelgetalwaardes te neem in die praktyk is dit gewoonlik 0, 1, 2 of 3. Dit gee nog honderde verskillende modelle om consider8212one van die redes waarom die modelle met die hand te identifiseer is so moeilik. Box-Jenkins is 'n belangrike vooruitskatting metode wat meer akkurate voorspellings as ander tydreekse metodes vir sekere vorme van data kan genereer. Soos oorspronklik geformuleer, model identifikasie staatgemaak op 'n moeilike, tydrowende en hoogs subjektiewe proses. Vandag, sagteware pakkette soos Voorspelling Pro gebruik outomatiese algoritmes om beide te besluit wanneer om Box-Jenkins modelle gebruik en outomaties die korrekte vorm van die model te identifiseer. Hierdie outomatiese benaderings het Box-Jenkins modelle toeganklik en bruikbaar vir die besigheid voorspelling vooruitskatting gemeenskap gemaak. 1 G. E. P. Box en G. M. Jenkins 1976 Tydreeksanalise: Vooruitskatting en beheer. Hersiene Uitgawe, San Francisco: Holden Dag. 2 S. Makridakis et al. 1984 Die voorspelling Akkuraatheid van Groot Tyd Metodes Series. Chichister: Wiley. 3 'n Studie deur Spyros Makridakis en een vir die Amerikaanse Statistikus beide getoon Voorspelling Voor outomatiese Box-Jenkins prosedure handleiding identifikasie te klop deur menslike kundiges. Verwys na die vorige Makridakis verwysing en om: Keith Ord en Sam Lowe 1996 Outomatiese vooruitskatting, Die Amerikaanse Statistikus. Deel 50, nommer 1, pp 88 94. Oor die skrywer:. Eric Stellwagen is die mede-stigter van Besigheid Voorspelling Systems, Inc en die mede-skrywer van die voorspelling Pro sagteware produk lyn. Hy het wyd gekonsulteer op die gebied van praktiese sake vooruitskatting en spandeer 20-30 dae per jaar werkswinkels oor die onderwerp. Hy het saam met verskeie toonaangewende maatskappye insluitende Coca-Cola, Procter Gamble, Merck, Blue Cross Blue Shield, Nabisco, Owens-Corning en Verizon. Hy het seminare en werkswinkels aangebied onder die aegiss van baie groepe insluitend die Instituut vir Professionele Onderwys, die Amerikaanse produksie en voorraad kontrole Vereniging, die Universiteit van Wisconsin, die Instituut vir Besigheid vooruitskatting, die Wêreld Research Group, die Internasionale Instituut vir Navorsing, die elektriese Navorsingsinstituut, die Internasionale Kommunikasie Association Vooruitskatting en die Internasionale Instituut vir Voorspellers. Hy dien tans op die direksie van die Internasionale Instituut vir Voorspellers en op die praktisyn adviesraad van Toekomstverkenning: Die International Journal of Applied Vooruitskatting Een voorsien vol Rima staan ​​vir outoregressiewe geïntegreerde bewegende gemiddelde modelle. Eenveranderlike (enkele vektor) ARIMA is 'n vooruitskatting tegniek wat die toekomstige waardes van 'n reeks ten volle gebaseer op sy eie traagheid projekte. Die belangrikste aansoek is op die gebied van korttermyn voorspelling wat ten minste 40 historiese data punte. Dit werk die beste wanneer jou data toon 'n stabiele of konsekwent patroon met verloop van tyd met 'n minimum bedrag van uitskieters. Soms genoem word Posbus-Jenkins (ná die oorspronklike skrywers), ARIMA is gewoonlik beter as gladstrykingstegnieke eksponensiële wanneer die data is redelik lank en die korrelasie tussen die verlede waarnemings is stabiel. As die data is kort of baie volatiel, dan kan 'n paar smoothing metode beter te presteer. As jy nie ten minste 38 datapunte het, moet jy 'n ander metode as ARIMA oorweeg. Die eerste stap in die toepassing van ARIMA metode is om te kyk vir stasionariteit. Stasionariteit impliseer dat die reeks bly op 'n redelik konstante vlak met verloop van tyd. As 'n tendens bestaan, soos in die meeste ekonomiese of besigheid aansoeke, dan is jou data nie stilstaan. Die data moet ook 'n konstante stryd in sy skommelinge oor tyd te wys. Dit is maklik gesien met 'n reeks wat swaar seisoenale en groei teen 'n vinniger tempo. In so 'n geval, sal die wel en wee van die seisoen meer dramaties met verloop van tyd. Sonder hierdie stasionariteit voorwaardes voldoen word, baie van die berekeninge wat verband hou met die proses kan nie bereken word nie. As 'n grafiese plot van die data dui stationariteit, dan moet jy verskil die reeks. Breukmetodes is 'n uitstekende manier om die transformasie van 'n nie-stationaire reeks om 'n stilstaande een. Dit word gedoen deur die aftrekking van die waarneming in die huidige tydperk van die vorige een. As hierdie transformasie slegs een keer gedoen word om 'n reeks, sê jy dat die data het eers differenced. Hierdie proses elimineer wese die tendens as jou reeks groei teen 'n redelik konstante tempo. As dit groei teen 'n vinniger tempo, kan jy dieselfde prosedure en verskil die data weer aansoek doen. Jou data sal dan tweede differenced. Outokorrelasies is numeriese waardes wat aandui hoe 'n data-reeks is wat verband hou met self met verloop van tyd. Meer presies, dit meet hoe sterk datawaardes op 'n bepaalde aantal periodes uitmekaar gekorreleer met mekaar oor tyd. Die aantal periodes uitmekaar is gewoonlik bekend as die lag. Byvoorbeeld, 'n outokorrelasie op lag 1 maatreëls hoe waardes 1 tydperk uitmekaar gekorreleer met mekaar oor die hele reeks. 'N outokorrelasie op lag 2 maatreëls hoe die data twee periodes uitmekaar gekorreleer regdeur die reeks. Outokorrelasies kan wissel van 1 tot -1. 'N Waarde naby aan 1 dui op 'n hoë positiewe korrelasie, terwyl 'n waarde naby aan -1 impliseer 'n hoë negatiewe korrelasie. Hierdie maatreëls is meestal geëvalueer deur middel van grafiese plotte genoem correlagrams. A correlagram plotte die motor - korrelasie waardes vir 'n gegewe reeks by verskillende lags. Dit staan ​​bekend as die outokorrelasie funksie en is baie belangrik in die ARIMA metode. ARIMA metode poog om die bewegings in 'n stilstaande tyd reeks beskryf as 'n funksie van wat is outoregressiewe en bewegende gemiddelde parameters genoem. Dit is waarna verwys word as AR parameters (autoregessive) en MA parameters (bewegende gemiddeldes). 'N AR-model met slegs 1 parameter kan geskryf word as. X (t) 'n (1) X (t-1) E (t) waar x (t) tydreekse wat ondersoek word 'n (1) die outoregressiewe parameter van orde 1 X (t-1) die tydreeks uitgestel 1 periode E (t) die foutterm van die model beteken dit eenvoudig dat enige gegewe waarde X (t) kan verduidelik word deur 'n funksie van sy vorige waarde, X (t-1), plus 'n paar onverklaarbare ewekansige fout, E (t). As die beraamde waarde van A (1) was 0,30, dan is die huidige waarde van die reeks sal wees met betrekking tot 30 van sy waarde 1 periode gelede. Natuurlik, kan die reeks word wat verband hou met meer as net 'n verlede waarde. Byvoorbeeld, X (t) 'n (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Dit dui daarop dat die huidige waarde van die reeks is 'n kombinasie van die twee onmiddellik voorafgaande waardes, X (t-1) en X (t-2), plus 'n paar random fout E (t). Ons model is nou 'n outoregressiewe model van orde 2. bewegende gemiddelde modelle: 'n Tweede tipe Box-Jenkins model is 'n bewegende gemiddelde model genoem. Hoewel hierdie modelle lyk baie soortgelyk aan die AR model, die konsep agter hulle is heel anders. Bewegende gemiddelde parameters verband wat gebeur in tydperk t net om die ewekansige foute wat plaasgevind het in die verlede tyd periodes, naamlik E (t-1), E (t-2), ens, eerder as om X (t-1), X ( t-2), (xt-3) as in die outoregressiewe benaderings. 'N bewegende gemiddelde model met 'n MA termyn kan soos volg geskryf word. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Die term B (1) genoem word 'n MA van orde 1. Die negatiewe teken voor die parameter is slegs vir konvensie en word gewoonlik gedruk uit motor - dateer deur die meeste rekenaarprogramme. Bogenoemde model eenvoudig sê dat enige gegewe waarde van X (t) direk verband hou net aan die ewekansige fout in die vorige tydperk, E (t-1), en die huidige foutterm, E (t). Soos in die geval van outoregressiemodelle, kan die bewegende gemiddelde modelle uitgebrei word na 'n hoër orde strukture wat verskillende kombinasies en bewegende gemiddelde lengtes. ARIMA metode kan ook modelle gebou word dat beide outoregressiewe en gemiddelde parameters saam beweeg inkorporeer. Hierdie modelle word dikwels na verwys as gemengde modelle. Hoewel dit maak vir 'n meer ingewikkelde voorspelling instrument, kan die struktuur inderdaad die reeks beter na te boots en produseer 'n meer akkurate skatting. Suiwer modelle impliseer dat die struktuur bestaan ​​slegs uit AR of MA parameters - nie beide. Die ontwikkel deur hierdie benadering modelle word gewoonlik genoem ARIMA modelle omdat hulle 'n kombinasie van outoregressiewe (AR) te gebruik, integrasie (I) - verwys na die omgekeerde proses van breukmetodes die voorspelling te produseer, en bewegende gemiddelde (MA) operasies. 'N ARIMA model word gewoonlik gestel as ARIMA (p, d, q). Dit verteenwoordig die orde van die outoregressiewe komponente (p), die aantal breukmetodes operateurs (d), en die hoogste orde van die bewegende gemiddelde termyn. Byvoorbeeld, ARIMA (2,1,1) beteken dat jy 'n tweede orde outoregressiewe model met 'n eerste orde bewegende gemiddelde komponent waarvan die reeks is differenced keer om stasionariteit veroorsaak. Pluk die reg spesifikasie: Die grootste probleem in die klassieke Box-Jenkins probeer om te besluit watter ARIMA spesifikasie gebruik - i. e. hoeveel AR en / of MA parameters in te sluit. Dit is wat die grootste deel van Box-Jenkings 1976 is gewy aan die identifikasieproses. Dit was afhanklik van grafiese en numeriese eval - uation van die monster outokorrelasie en gedeeltelike outokorrelasiefunksies. Wel, vir jou basiese modelle, die taak is nie te moeilik. Elk outokorrelasiefunksies dat 'n sekere manier te kyk. Maar wanneer jy optrek in kompleksiteit, die patrone is nie so maklik opgespoor. Om sake nog moeiliker maak, jou data verteenwoordig slegs 'n voorbeeld van die onderliggende proses. Dit beteken dat steekproeffoute (uitskieters, meting fout, ens) die teoretiese identifikasie proses kan verdraai. Dit is waarom tradisionele ARIMA modellering is 'n kuns eerder as 'n science. Box Jenkins Metodologie Die Box-Jenkins metodologie wat gebruik is in analise en vooruitskatting word allerweë beskou om die mees doeltreffende voorspelling tegniek wees, en word op groot skaal - spesiaal vir eenveranderlike tydreekse. Die drie stap strategie van identifisering, beraming en diagnostiese toetsing. vereis dat die persoon in beheer van die vervaardiging van voorspellings te ondervinding en kennis het. In teenstelling met ander tegnieke, Posbus-Jenkins is 'n proses wat 'n veranderlikes verlede gedrag gebruik om die beste voorspelling model van 'n algemene klas van modelle te kies. Dit word aanvaar dat enige tyd reeks patroon kan voorgestel word deur een van die drie kategorieë van modelle. Hierdie kategorieë sluit in: 8226 outoregressiemodelle: voorspellings van 'n veranderlike gebaseer op lineêre funksie van die afgelope waardes 8.226 bewegende gemiddelde modelle: voorspellings gebaseer op lineêre kombinasie van die verlede foute 8226 outoregressiewe bewegende Gemiddeld modelle: kombinasie van die twee vorige kategorieë Let daarop dat een van die sleutel vrae is hoeveel afgelope waardes (die brandpunt veranderlike en / of sy foute) moet ingesluit word in die model. Daar is hoofsaaklik drie fases van 'n Box-Jenkins prosedure: 1. Die identifisering van die tentatiewe model. Watter een van die drie hierbo gelys, word geïdentifiseer as die toepaslike kategorie word bepaal deur die eerste om die data stilstaande kategorieë (gewoonlik deur breukmetodes die data) en dan die ontleding van die outokorrelasies en gedeeltelike outokorrelasies van die stilstaande data. Let daarop dat daar teoretiese outokorrelasie en gedeeltelike outokorrelasie profiele vir elk van die moontlike modelle. Daarom, die bepaling van die toepaslike tipe model vir 'n spesifieke situasie is hoofsaaklik 'n kwessie van wat ooreenstem met die waargenome korrelasies om die teoretiese korrelasies. 2. Die bepaling van die parameters van die model. Dit is soortgelyk aan die beraming van die parameters in regressie-analise. 3. Toepassing van die model. Voordele: Box-Jenkins benaderings tot vooruitskatting bied 'n paar van die mees akkurate kort termyn voorspellings. Beperkings: Dit vereis 'n baie groot hoeveelheid data.